如图,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是棱AB,BC上的点,且EB=FB=1. (1)求异面直线EC1与FD

如图,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是棱AB,BC上的点,且EB=FB=1. (1)求异面直线EC1与FD

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如图,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,EF分别是棱ABBC上的点,且EBFB=1.
 
(1)求异面直线EC1FD1所成角的余弦值;
(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G,使DG⊥平面D1EF.
答案
(1)(2)当点G在面A1B1C1D1上,且到A1D1C1D1距离均为时,DGD1EF.
解析
(1)以D为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,

则有D(0,0,0),D1(0,0,2),C1(0,4,2),E(3,3,0),F(2,4,0),
于是=(-3,1,2),=(-2,-4,2).
EC1FD1所成角为α,则cos α

∴异面直线EC1FD1所成角的余弦值为.
(2)因点G在平面A1B1C1D1上,故可设G(xy,2).
=(xy,2),=(-2,-4,2),=(-1,1,0).由
解得
故当点G在面A1B1C1D1上,且到A1D1C1D1距离均为时,DGD1EF
举一反三
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DE分别是ABBB1的中点,AA1ACCBAB.
 
(1)证明:BC1∥平面A1CD
(2)求二面角DA1CE的正弦值.
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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为________.
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如图,是正方形所在平面外一点,且,若分别是的中点.

(1)求证:
(2)求点到平面的距离.
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如图,在中,,点在边上,设,过点,作。沿翻折成使平面平面;沿翻折成使平面平面

(1)求证:平面
(2)是否存在正实数,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60º,且A1A=3,则A1C的长为(  )
A.B.C.D.

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