如图,抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则·的值是　　　.

题型：不详难度：来源：

如图,抛物线C₁:y²=4x和圆C₂:(x-1)²+y²=1,直线l经过C₁的焦点F,依次交C₁,C₂于A,B,C,D四点,则

的值是　　　.

答案

解析

由于抛物线C₁的焦点F也是圆C₂的圆心(1,0),
则|

|=|

|-1=x_A,
|

|=|

|-1=x_D,
∴|

|·|

|=x_A·x_D=

=1,
∴

|=1.

举一反三

已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l₁垂直于x轴,动点P在l₁上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若直线l₂是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l₂的距离最短时,求直线l₂的方程.

题型：不详难度：| 查看答案

如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x²=4y相切于点A.

(1)求实数b的值.
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

题型：不详难度：| 查看答案

设x₁,x₂∈R,常数a>0,定义运算“*”:x₁*x₂=(x₁+x₂)²-(x₁-x₂)²,若x≥0,则动点P(x,

)的轨迹是(　　)

A．圆	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

题型：不详难度：| 查看答案

已知点F(

,0),直线l:x=-

,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是(　　)

A．双曲线	B．椭圆
C．圆	D．抛物线

题型：不详难度：| 查看答案

平面上有三个点A(-2,y),B(0,

),C(x,y),若

⊥

,则动点C的轨迹方程是_________.

题型：不详难度：| 查看答案