设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).A.y2=4x或y2=8x B.
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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).A.y2=4x或y2=8x B.
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线
C:y
2
=2px(p
>0)的焦点为
F
,点
M
在
C
上,
|MF
|=5,若以
MF
为直径的圆过点(0,2),则
C
的方程为( ).
A.
y
2
=
4
x
或
y
2
=8
x
B.
y
2
=2
x
或
y
2
=8
x
C.
y
2
=4
x
或
y
2
=16
x
D.
y
2
=2
x
或
y
2
=16
x
答案
C
解析
由抛物线C:
y
2
=2px,知焦点F
,
设点A(0,2),抛物线上点M(x
0
,y
0
),则
=
,
=
,
依题意,
·
=0,即
-8y
0
+16=0,
∴y
0
=4,则M
,由|MF|=5,得
2
+16=25.(p>0),
∴
p
=2或
p
=8.
举一反三
若抛物线y
2
=2px的焦点坐标为(1,0),则准线方程为________.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
y
2
=8
x
的焦点为
F
,准线为
l
,
P
为抛物线上一点
PA
⊥
l
,
A
为垂足,如果
AF
的斜率为-
,那么|
PF
|=________.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
y
2
=4
x
,圆
F
:(
x
-1)
2
+
y
2
=1,过点
F
作直线
l
,自上而下顺次与上述两曲线交于点
A
,
B
,
C
,
D
(如图所示),则|
AB
|·|
CD
|的值正确的是( ).
A.等于1
B.最小值是1
C.等于4
D.最大值是4
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点
F
且倾斜角为60°的直线
l
与抛物线分别交于
A
,
B
两点,则
的值等于( ).
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
y
2
=2
px
焦点
F
作直线
l
交抛物线于
A
,
B
两点,
O
为坐标原点,则△
ABO
为( ).
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.不确定
D.钝角三角形
题型:不详
难度:
|
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