设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么|PF|＝________.

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设抛物线y²＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－

，那么|PF|＝________.

答案

解析

抛物线的焦点为F(2,0)，准线为x＝－2，因为PA⊥准线l，设P(m，n)，则A(－2，n)，因为AF的斜率为－

，所以

＝

，得n＝－4

，点P在抛物线上，所以8m＝(－4

)²＝48，m＝6.因此P(6，－4

)，|PF|＝|PA|＝|6－(－2)|＝8.

举一反三

已知抛物线y²＝4x，圆F：(x－1)²＋y²＝1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则|AB|·|CD|的值正确的是(　　)．

A．等于1

B．最小值是1

C．等于4

D．最大值是4

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过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线分别交于A，B两点，则

的值等于(　　)．

A．5

B．4

C．3

D．2

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过抛物线y²＝2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为(　　)．

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．不确定	D．钝角三角形

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已知直线y＝k(x－m)与抛物线y²＝2px(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D.若动点D的坐标满足方程x²＋y²－4x＝0，则m等于(　　)．

A．1

B．2

C．3

D．4

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设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y²＝4x交于不同两点A，B，F为抛物线的焦点．
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．

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