试题分析:(1)设出标准方程,由点的坐标代入求出基本量即得;(2)巧设直线的方程为,由直线与椭圆相切,求得,利用直线与的准线相交求点的坐标,写出以为直径的圆的方程,利用恒成立求解. 试题解析:(1)设,的标准方程为:,,∵和代入抛物线方程中得到的解相同,∴, (3分) 又和在椭圆上,把点的坐标代入椭圆方程得,,则, 的标准方程分别为,. (6分) (2)设直线的方程为,将其代入消去并化简整理得: ,又直线与椭圆相切, ∴,∴, (8分) 设切点,则,, 又直线与的准线的交点, ∴以为直径的圆的方程为, (10分) 化简整理得恒成立, 故,,即存在定点符合题意. (13分) |