试题分析: 思路分析:(1)曲线C上任一点到定点(0,)的距离等于它到定直线的距离.所以,由抛物线的定义,其方程为,而,所以,y=2x2; (2)利用“参数法” 得到y=4x2+4x+,根据图象的平移变换得到结论:定点为,定直线方程为y=. 解:(1)因为,利用抛物线的定义,确定得到y=2x2; (2)设:y-2=k(x-1)(k≠0) :y=2= 由得2x2-kx+k-2=0 同理得B点坐标为 ∴ 消去k得:y=4x2+4x+ ………9分 M轨迹是抛物线,故存在一定点和一定直线,使得M到定点的距离等于它到定直线的距离。将抛物线方程化为,此抛物线可看成是由抛物线左移个单位,上移个单位得到的,而抛物线的焦点为(0,),准线为y=-.∴所求的定点为,定直线方程为y=. 点评:难题,利用“直接法”可确定得到抛物线方程。利用“参数法”求得抛物线方程,通过研究焦点、准线等,达到确定“存在性”的目的。 |