试题分析: 思路分析:(1)通过分析已知条件,确定直线的斜率存在,故可设直线方程为,通过联立方程组 ,消去,应用韦达定理及,建立k的方程,求解。 (2)通过设线段的中点坐标为 确定线段的中垂线方程为, 将用k表示, , 利用二次函数的图象和性质,得到,进一步确定三角形面积的最值。 解:(1)依题意可得直线的斜率存在,设为, 则直线方程为 1分 联立方程 ,消去,并整理得 2分 则由,得 设,则 4分 5分 以为直径的圆经过原点
,解得 6分 直线的方程为,即 7分 (2)设线段的中点坐标为 由(1)得 8分 线段的中垂线方程为 9分 令,得 11分 又由(1)知,且 或 , 13分 面积的取值范围为 14分 点评:中档题,确定抛物线的标准方程,一般利用“待定系数法”,涉及直线与抛物线的位置关系,往往通过联立方程组,应用韦达定理,简化解题过程。 |