若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是( )A.B.C.D.
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若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
若抛物线y
2
=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:设A(
,
),B(
,
),
因为点A和B在抛物线上,所以有
=a
①
=a
②
①-②得,
−
=a(
−
).
整理得
,
因为A,B关于直线x+y-1=0对称,所以
=1,即
=1.
所以
+
=a.
设AB的中点为M(x0,y0),则y0=
.
又M在直线x+y-1=0上,所以x0=1−y0=1−
.
则M(1−
,
).
因为M在抛物线内部,所以
<0.
即
<0,解得0<a<
.故选C.
点评:中档题,“点差法”是解决与弦中点有关问题的常用方法,解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于a的不等式.
举一反三
点
是曲线
上的一个动点,且点
为线段
的中点,则动点
的轨迹方程为_____________。
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是____________.
题型:不详
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如图所示,设抛物线
的焦点为
,且其准线与
轴交于
,以
,
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的一个交点为P.
(1)当
时,求椭圆
的方程;
(2)是否存在实数
,使得
的三条边的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数
;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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抛物线
的焦点为
,点
在抛物线上,且
,弦
中点
在准线
上的射影为
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知椭圆
,抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求
,
的标准方程;
(2)设斜率不为0的动直线
与
有且只有一个公共点
,且与
的准线交于
,试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出
点的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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