本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用,求解抛物线的方程,以及正三角形中边的关系的运用。 (1)利用直线方程与抛物线方程联立,得到满足三角形面积的参数p的值,得到抛物线方程。 (2)将含有参数t的直线与抛物线方程联立,那么可知韦达定理中坐标的关系式,以及正三角形中边的坐标关系,进而分析得到参数t的值和点D的坐标。 解:(I)直线过焦点 时,不妨设,则, 又点到直线的距离 所以=4 抛物线的方程为 … …4分 (II)设 由得则 从而 线段AB的中点为 …………6分 由得,即,解得 从而 ……10分
由得到= , …………13分 解 …………14分 此时,点 …………15分 |