[2013·江西高考]抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.

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[2013·江西高考]抛物线x²＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线

－

＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.

答案

解析

抛物线的准线方程为y＝－

，设A，B的横坐标分别为x_A，x_B，则|x_A|²＝|x_B|²＝3＋

，所以|AB|＝|2x_A|.又焦点到准线的距离为p，由等边三角形的特点得p＝

|AB|，即p²＝

×4×(3＋

)，所以p＝6.

举一反三

[2012·重庆高考]过抛物线y²＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝

，|AF|<|BF|，则|AF|＝________.

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[2014·蚌埠模拟]已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是(　　)

A．双曲线	B．双曲线左边一支
C．一条射线	D．双曲线右边一支

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抛物线y＝x²到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 .

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若抛物线

的焦点与双曲线

的右焦点重合，则

的值为

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．设抛物线

的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线

交于点N，则

的值为

A．

B．

C．

D．4

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