[2012·重庆高考]过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|<|BF|，则|AF|＝________.

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[2012·重庆高考]过抛物线y²＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝

，|AF|<|BF|，则|AF|＝________.

答案

解析

F点坐标为(

，0)，设A，B两点的横坐标为x₁，x₂.
因|AF|<|BF|，故直线AB不垂直于x轴．
设直线AB为y＝k(x－

)，联立直线与抛物线的方程得k²x²－(k²＋2)x＋

＝0，　①
则x₁＋x₂＝

.
又|AB|＝x₁＋x₂＋1＝

，可解得k²＝24，代入①式得12x²－13x＋3＝0，即(3x－1)(4x－3)＝0.而|AF|<|BF|，所以x₁＝

.
由抛物线的定义，得|AF|＝x₁＋

＝

举一反三

[2014·蚌埠模拟]已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是(　　)

A．双曲线	B．双曲线左边一支
C．一条射线	D．双曲线右边一支

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抛物线y＝x²到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是 .

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若抛物线

的焦点与双曲线

的右焦点重合，则

的值为

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．设抛物线

的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线

交于点N，则

的值为

A．

B．

C．

D．4

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已知椭圆C₁和抛物线C₂有公共焦点F(1，0)，C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C₂分别相交于A ，B两点．
(1)如图所示，若

，求直线l的方程；
(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C₂上，直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长的最小值．

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