试题分析:(1)由于点 是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,假设点 ,再通过 ,可得一个关于 与 的关系式,在结合抛物线方程即可求出 .从而求得抛物线的方程. (2)因为 的角平分线与 轴垂直,所以可知 的倾斜角互补,即 的斜率互为相反数.所以假设直线PA,联立抛物线方程即可得到点A的坐标,类比地求出点B的坐标.结合韦达定理,可以得到直线AB的斜率为定值-1.通过假设直线AB的方程,联立抛物线的方程,应用点到直线的距离,即可表示三角形的面积.再通过求最值即能到结论. (1)设 ,因为 ,由抛物线的定义得 ,又 ,所以 , 因此 ,解得 ,从而抛物线的方程为 . (2)由(1)知点 的坐标为 ,因为 的角平分线与 轴垂直,所以可知 的倾斜角互补,即 的斜率互为相反数 设直线 的斜率为 ,则 ,由题意 , 把 代入抛物线方程得 ,该方程的解为4、 , 由韦达定理得 ,即 ,同理 , 所以 , 设 ,把 代入抛物线方程得 , 由题意 ,且 ,从而![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024104515-74725.png) 又 ,所以 ,点 到 的距离 , 因此 ,设 , 则 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024104516-16378.png) 由 知 ,所以 在 上为增函数,因此 , 即 面积的最大值为 .
的面积取最大值时 ,所以直线 的方程为 . |