已知点A(3,2), 点P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点,求的最小值及此时P点的坐标.

已知点A(3,2), 点P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点,求的最小值及此时P点的坐标.

题型:不详难度:来源:
已知点A(3,2), 点P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点,求的最小值及此时P点的坐标.
答案
4, (1,2).
解析

试题分析:设点P在准线上的射影为D,由抛物线的定义把问题转化为求PA+PD的最小值,同时可推断出当D,P,A三点共线时PA+PD最小,答案可得.
设点P在准线上的射影为D,记抛物线y2=2x的焦点为F(1,0),准线l是x= -1,由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离,即PF=PD  ,
因此PA +PF="PA+" PDAD="4," 即当D,P,M三点共线时PA+PD最小,此时P(1,2).
举一反三
在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若直线斜率为1且过点,其与轨迹交于点,求的值.
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抛物线的焦点坐标是(   )
A.(2,0)B.(4,0)C.(- 2,0)D.(- 4,0)

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已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.
(1)  求曲线C的方程;
(2)动点Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。
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准线方程为x=3的抛物线的标准方程为 (     )
A.y2=-6xB.y2=6x
C.y2=-12xD.y2="12x"

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已知抛物线,则它的焦点坐标是(    )
A.B.C.D.

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