已知抛物线的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点,.(Ⅰ)求k的取值范围(Ⅱ)若弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴
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已知抛物线的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点,.(Ⅰ)求k的取值范围(Ⅱ)若弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过点M作斜率为k的直线
l
交抛物线于A、B两点,.
(Ⅰ)求k的取值范围
(Ⅱ)若弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与
x
轴交于点E(
O),求证:
答案
解:由题设有
(Ⅰ)设
∴AB的垂直平分线的方程为
令
解析
略
举一反三
已知抛物线
上的任意一点
到该抛物线焦点的距离比该点到
轴的距离多1.
(1)求
的值;
(2)如图所示,过定点
(2,0)且互相垂直的两条直线
、
分别与该抛物线分别交于
、
、
、
四点.
(i)求四边形
面积的最小值;
(ii)设线段
、
的中点分别为
、
两点,试问:直线
是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知过抛物线
C
:
(
)焦点
F
的直线
l
和
y
轴正半轴交于点
A
,并且
l
与
C
在第一象限内的交点
M
恰好为
A
、
F
的中点,则直线的斜率
_____________。
题型:不详
难度:
|
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已知直线
l
:
y
=
k
(
x
+2)(
k
>0)与抛物线
C
:
相交于
A
、
B
两点,
F
为
C
的焦点,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
C
在
y
轴右边,
C
上每一点到点
F
(1,0)的距离减去它到
y
轴距离的差是1。
(Ⅰ)求曲线
C
的方程;
(Ⅱ)过点
K
(-1,0)的直线
l
与
C
相交于
A
、
B
两点,点
A
关于
x
轴的对称点为
D
。证明:点
F
在直线
BD
上;
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是
题型:不详
难度:
|
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