.(12分)(理)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax.
试题库
首页
.(12分)(理)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax.
题型:不详
难度:
来源:
.(12分)(理)抛物线y=ax
2
+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求S
max
.
答案
(理)解:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为x
1
=0,x
2
=-b/a,所以
(1)
又直线x+y=4与抛物线y=ax
2
+bx相切,即它们有唯一的公共点,
由方程组
得ax
2
+(b+1)x-4=0,其判别式必须为0,即(b+1)
2
+16a=0.
于是
代入(1)式得:
,
;
令S"(b)=0;在b>0时得唯一驻点b=3,且当0<b<3时,S"(b)>0;当b>3时,S"(b)<0.故
在b=3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a=-1,b=3时,S取得最大值,且
。
解析
略
举一反三
(本题满分15分) 如图所示,过抛物线
的对称轴上一点
作直线
与抛物线交于
两点,点
是点
关于原点的对称点.
(Ⅰ) 求证:
;
(Ⅱ) 若
,且
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
,直线
,
为平面上的动点,过点
作
的垂线,垂足为点
,且
.
(1)求动点
的轨迹曲线
的方程;
(2)设动直线
与曲线
相切于点
,且与直线
相交于点
,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过此定点
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
过原点O引抛物线
的切线,当
变化时,两个切点分别在抛物线( )上
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
.(本小题满分14分)设抛物线
的方程为
,
为直线
上任意一点,过点
作抛物线
的两条切线
,切点分别为
,
.
(1)当
的坐标为
时,求过
三点的圆的方程,并判断直线
与此圆的位置关系;
(2)求证:直线
恒过定点;
(3)当
变化时,试探究直线
上是否存在点
,使
为直角三角形,若存在,有几个这样的点,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y
2
=4x只有一个公共点,求此直线方程。
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
阅读下面文字,回答问题。 第一个脚步匆匆。他什么也没看见。 第二个感慨万千,叹了口气说:“天。花中有刺!” 第三个
在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2c
冷战时期,北约、华约等军事政治组织是影响世界格局的重要因素,而冷战结束后,各类国际经济合作组织的重要性与日俱增。这一变化
丁基橡胶可用于制造汽车内胎,合成丁基橡胶的一种单体A的分子式为C4H8,A氢化后得到2-甲基丙烷。完成下列填空: (
铜的冶炼过程大致可分为: ①富集,将硫化物矿进行浮选; ②焙烧,主要反应为:2CuFeS2+4O2=Cu2S+3SO2+
计算:=( )。
试求至少有一个负根的充要条件.
社会生活是复杂的,市场经济大潮中存在着泥沙俱下,鱼龙混杂的现象,因此,要使市场长期繁荣,经济稳定,持续增长,这就要求我们
下列各组中前者的碱性比后者强的是( )A.KOH和Al(OH)3B.Mg(OH)2和NaOHC.Al(OH)3和Mg(
I think the headmaster is proud of us because he usually ___
热门考点
首项为-30的等差数列,从第7项开始为正,则公差d的取值范围是( )A.5≤d<6B.d<6C.5<d≤6D.d>5
下列说法错误的是( )A.鼓励农民将收割后的农作物秸秆就地焚烧B.提倡使用农家肥,限制使用化学肥料C.限制燃放烟花爆竹
如图所示,在配有活塞的厚壁玻璃筒中放一小块硝化棉.把活塞迅速压下,可以看到的现象是 ______.在这一过程中,消耗了机
下面词语中没有错别字的一项是 [ ]A.车蓬 俱乐部 六神不安 隐隐约约B.规矩 祈
--- How long have you _________ there?--- For about one week
已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调递减区间是( )
辛亥革命后,社交场合“先生”、“同志”的称呼逐步取代了“老爷”、“大人”等称谓。这体现了什么思想的影响?A.自由B.平等
一名学生问老师:“您今年多大?”老师风趣地说:“我像您这样大时,您才出生;您到我这么大时,我已经36岁了。”请问老师、学
若|a|=3,|b|=6,且a,b异号,求a+b的值.
----Must I put my bike here? ----No, you .A.don’t
天气及其影响
指数函数的定义
哲学基本问题的内容
副词
测定空气里氧气含量的探究
隋唐的乐舞
空间向量的基本概念
信息与信息传播
作否定回答
学会终身学习,持续发展
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.