(13分)已知抛物线与直线交于A、B两点,O为坐标原点.(I)当k=1时,求线段AB的长;(II)当k在R内变化时,求线段AB中点C的轨迹方程;(III)设是该
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(13分)已知抛物线与直线交于A、B两点,O为坐标原点.(I)当k=1时,求线段AB的长;(II)当k在R内变化时,求线段AB中点C的轨迹方程;(III)设是该
题型:不详
难度:
来源:
(13分)已知抛物线
与直线
交于
A
、
B
两点,
O
为坐标原点.
(I)当
k
=1时,求线段
AB
的长;
(II)当
k
在R内变化时,求线段
AB
中点
C
的轨迹方程;
(III)设
是该抛物线的准线.对于任意实数
k
,
上是否存在点
D
,使得
?如果存在,求出点
D
的坐标;如不存在,说明理由.
答案
解:设点
、
分别为
、
,由题意得
,
∴
,
1分
∴
,
.
2分
∴
,
.
3分
(Ⅰ)当
时,
,
,
,
.
∴
4分
.
6分
(Ⅱ)设线段
中点
的坐标为
,则当
变化时,
,
7分
消去
,得
.
即点
的轨迹方程为
.
9分
(Ⅲ)抛物线
的准线
的方程为
.
10分
假设在
上存在一点
,使
,则
,
.
12分
令
,
得
①
将
,
,
,
代入①式,整理得
,即
,
∴
.
∴对于任意实数
,在
上存在点
,使得
.
13分
解析
略
举一反三
若点
的坐标为
,
是抛物线
的焦点,点
在抛物线上移动时,
取得最小值的
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,焦点为F(5,0)的抛物线的标准方程是
.
题型:不详
难度:
|
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已知
,抛物线
的焦点
,线段
与抛物线
的交点为
,过
作抛物线准线的垂线,垂足为
,若
,则
_______.
题型:不详
难度:
|
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若点
P
在抛物线
上,则该点到点
的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为( )
A.
B.
C.(1,2)
D.(1,-2)
题型:不详
难度:
|
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已知点
,若点
在抛物线
的图象上,则使得
的面积为
的点
的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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