已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(  )A.3B.4C.3D.4

已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(  )A.3B.4C.3D.4

题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(  )
A.3B.4C.3D.4

答案
C
解析
【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.
设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),
⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1,
得AB的中点M(-,-+b),
又M(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1,
∴x2+x-2=0,
则|AB|=·=3.
【方法技巧】对称问题求解技巧
若A,B两点关于直线l对称,则直线AB与直线l垂直,且线段AB的中点在直线l上,即直线l是线段AB的垂直平分线,求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题,常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.
举一反三
过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=(  )
A.-2B.-C.-4D.-

题型:不详难度:| 查看答案
已知直线与抛物线相交于两点,
的焦点,若.则
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
若已知点Q(4,0)和抛物线y=x2+2上一动点P(x,y),则y+|PQ|最小值为(  )
A.2+2 B.11  C.1+2  D.6

题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为(  )
A.+2B.+1C.-2D.-1

题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,的值为    .
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.