已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )A.+2
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已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )A.+2
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线方程为y
2
=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d
1
,P到直线l的距离为d
2
,则d
1
+d
2
的最小值为( )
A.
+2
B.
+1
C.
-2
D.
-1
答案
D
解析
【思路点拨】画出图象,通过图象可知点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1,过焦点F作直线l的垂线,此时d
1
+d
2
最小,根据抛物线方程求得F的坐标,进而利用点到直线的距离公式求得d
1
+d
2
的最小值.
如图所示,
由抛物线的定义知,|PF|=d
1
+1,
∴d
1
=|PF|-1,
d
1
+d
2
=d
2
+|PF|-1,显然当直线PF垂直于直线x-y+4=0时,d
1
+d
2
最小,此时d
2
+|PF|为F到直线x-y+4=0的距离.
由题意知F点的坐标为(1,0),
所以(d
2
+|PF|)
min
=
=
.
∴(d
1
+d
2
)
min
=
-1.
举一反三
过抛物线y
2
=2px(p>0)上一定点P(x
0
,y
0
)(y
0
>0)作两直线分别交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,
的值为
.
题型:不详
难度:
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过抛物线
的焦点作弦
,点
,
,且
,
则
.
题型:不详
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过抛物线
的焦点
,倾斜角为
的直线
交抛物线于
(
),则
的值
.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
C
:
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点为
F
,点
M
在
C
上,|
MF
|=5.若以
MF
为直径的圆过点(0,2),则
C
的方程为( )
A.
y
2
=4
x
或
y
2
=8
x
B.
y
2
=2
x
或
y
2
=8
x
C.
y
2
=4
x
或
y
2
=16
x
D.
y
2
=2
x
或
y
2
=16
x
题型:不详
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|
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已知P,Q为抛物线x
2
=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( )
A.1
B.3
C.-4
D.-8
题型:不详
难度:
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