(本小题满分12分)已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为4.(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线与抛物线交于不同
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(本小题满分12分)已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为4.(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线与抛物线交于不同
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知抛物线方程
,点
为其焦点,点
在抛物线
的内部,设点
是抛物线
上的任意一点,
的最小值为4.
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
作直线
与抛物线
交于不同两点
、
,与
轴交于点
,且
,试判断
是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,
请说明理由.
答案
解:(1)准线方程为
,点
到
的距离设为
,
由抛物线定义,
…………………………………………2分
所以
所以
………………………………………………………………………………4分
(2)设
由题意知直线
的斜率
存在且不等于0,
设
则
由
知
………………………………………………8分
将
代入
得
……………………………………………………………………10分
为定值.……………………………………………………………12分
解析
略
举一反三
已知点
是抛物线
:
的焦点,则
_______.
题型:不详
难度:
|
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已知
为抛物线
上的两点,且
的横坐标分别为
,过
分别作抛物线的切线,两切线交于点
,则
的纵坐标为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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若P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)是抛物线y
2
=2px(p>0)上的两个不同的点,则
是P
1
P
2
过抛物线焦点的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为
F
,在第一象限中过抛物线上任意一点
P
的切线为
,过
P
点作平行于
轴的直线
,过焦点
F
作平行于
的直线交
于
,若
,则点
P
的坐标为
.
题型:不详
难度:
|
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的焦点为F,过抛物线上点
的切线为
,过P点作平行于x轴的直线m,过焦点F作平行于
的直线交m于M,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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