试题分析:(1)通过确定直线 的方程,证明直线 与 轴交于定点 . (2)应用导数的几何意义,确定过点 及过点 的切线方程并联立方程组,确定 , , 进一步应用“弦长公式”及均值定理,建立 的方程,确定得到 ,从而求得直线 的方程为: 或 . 试题解析:设 ,∵抛物线 的焦点为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120115-13222.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120111-19578.png) ∴可设直线 的方程为:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120115-97374.png)
,消去 并整理得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120115-44839.png)
4分
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120116-95734.png) 直线 的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120116-38907.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120116-95580.png) ∴直线 与 轴交于定点 7分 (2) ,∴过点 的切线方程为:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120117-94872.png) 即: ③,同理可得过点 的切线方程为:
④ 9分 ③—④得: ( ) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120118-18545.png) ③+④得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120118-38623.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120119-95136.png)
12分 ∴ ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120113-60959.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025120119-26879.png) ∴ ,取等号时, , 直线 的方程为: 或 . 15分 |