在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设,是轴上的两点,过点分别作轴的垂线,与曲线分别交于点,直线与x轴
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在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设,是轴上的两点,过点分别作轴的垂线,与曲线分别交于点,直线与x轴
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,已知曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)设
,
是
轴上的两点
,过点
分别作
轴的垂线,与曲线
分别交于点
,直线
与x轴交于点
,这样就称
确定了
.同样,可由
确定了
.现已知
,求
的值.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据抛物线的定义及标准方程求解;(Ⅱ)先由
求
,再由
求
.
试题解析:(Ⅰ)因为曲线
上任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等,
根据抛物线定义知,曲线
是以点
为焦点,直线
为准线的抛物线,
故其方程为
. 4分
(Ⅱ)由题意知,
,
,则
,
故
. 6分
令
,得
,即
. 8分
同理,
, 9分
于是
. 10分
举一反三
若抛物线y
2
=4x上一点P到焦点F的距离为10,则点P的横坐标为_________
题型:不详
难度:
|
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(12分)
(1)求抛物线
在点(1,4)处的切线方程
(2)求曲线
在点M(π,0)处的切线的斜率
题型:不详
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直角坐标系中,抛物线x2=-3y经过伸缩变换
后得曲线( )
A.y′2=-4x′
B.x′2=-4y′
C.y′2=-x′
D.x′2=-y′
题型:不详
难度:
|
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.以抛物线
的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
、
是抛物线
上的两个点,
是坐标原点,若
,且
的垂心恰是抛物线的焦点,则
的面积为_________.
题型:不详
难度:
|
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