(本小题12分)抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,(1)求直线AB的方程。(2)在抛物线AO

(本小题12分)抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,(1)求直线AB的方程。(2)在抛物线AO

题型:不详难度:来源:
(本小题12分)
抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,(1)求直线AB的方程。
(2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
答案

解:(1)由已知得,设点A坐标为,由
所以A(1,2),同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为.  (4分)
(2)设在抛物线AOB这段曲线上任一点,且.
则点P到直线AB的距离d=
所以当时,d取最大值,又  
所以△PAB的面积最大值为 此时P点坐标为.
法二:
,所以△PAB的面积最大值为 
此时P点坐标为
解析

举一反三
已知动圆C经过点,且在x轴上截得弦长为2,记该圆圆心的轨迹为E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)过点的直线m交曲线E于A,B两点,过A,B两点分别作曲线E的切线,两切线交于点C,当△ABC的面积为时,求直线m的方程.
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已知抛物线,圆(其中为常数,).过点(1,0)的直线交圆、D两点,交抛物线两点,且满足的直线只有三条的必要条件是   
A.B.C.D.

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已知圆与抛物线的准线相切,则  
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在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设轴上的两点,过点分别作轴的垂线,与曲线分别交于点,直线与x轴交于点,这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知,求的值.
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若抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为10,则点P的横坐标为_________
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