过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为。(I)若
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过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为。(I)若
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线
的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
,且
,
相交于点A,B,
相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为
。
(I)若
,证明;
;
(II)若点M到直线
的距离的最小值为
,求抛物线E的方程。
答案
(I)见解析(II)
解析
(1)依题意,抛物线E的交点为
,直线
的方程为
,
由
得
,设A、B两点的坐标分别为
,则
是上述方程的两个实数根,从而
,所以点M的坐标为
,
,同理可得N的坐标为
,
,于是
,由题设,
,所以
,故
;
(2)由抛物线的定义得
所以
从而圆M的半径
,圆M的方程为
化简得
,同理可得圆N的方程为
,于是圆M与圆N的公共弦所在直线l的方程为
,又
,则直线l的方程为
,因为
,所以点M到直线l的距离
,故当
时,
取最小值
. 由题设,
,所以
,故所求抛物线E的方程为
举一反三
.如图,
,过曲线
上 一点
的切线
,与曲线
也相切于点
,记点
的横坐标为
。
(1)用
表示
的值和点
的坐标;
(2)当实数
取何值时,
?
并求此时
所在直线的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(1) 求抛物线
的方程;
(2) 当点
为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(3) 当点
在直线
上移动时,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线的焦点距离是( )
A.4
B.6
C.8
D.12
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
与点
,过C的焦点且切率为k的直线与C交于A、B两点,若
,则
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分12分)已知抛物线
与直线
相交于
两点。
(1)求证:
(2)当
的面积等于
时,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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