已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,则该双曲线的标准方程是___________。
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已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,则该双曲线的标准方程是___________。
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,则该双曲线的标准方程是___________。
答案
解析
试题分析:利用抛物线的焦点坐标确定,双曲线中c的值,利用双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,确定a的值,从而可求双曲线的标准方程。解:抛物线y
2
=8x得出其焦点坐标(2,0),故双曲线的c=2,
∵双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,∴a=1,∴b
2
=c
2
-a
2
=3,∴双曲线的标准方程是
故答案为:
点评:本题考查抛物线的标准方程与性质,考查双曲线的标准方程,确定几何量是关键.
举一反三
.(本题满分15分)
已知四点
,
,
,
。点
在抛物线
上
(Ⅰ) 当
时,延长
交抛物线于另一点
,求
的大小;
(Ⅱ)当点
在抛物线
上运动时,
ⅰ)以
为直径作圆,求该圆截直线
所得的弦长;
ⅱ)过点
作
轴的垂线交
轴于点
,过点
作该抛物线的切线
交
轴于点
。问:是否总有
?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例。
题型:不详
难度:
|
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设F为抛物线E:
的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,已知
且
.
(1)求抛物线方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线
相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
:
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(Ⅰ) 求抛物线
的方程;
(Ⅱ) 当点
为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(Ⅲ) 当点
在直线
上移动时,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
,且
,
相交于点A,B,
相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为
。
(I)若
,证明;
;
(II)若点M到直线
的距离的最小值为
,求抛物线E的方程。
题型:不详
难度:
|
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.如图,
,过曲线
上 一点
的切线
,与曲线
也相切于点
,记点
的横坐标为
。
(1)用
表示
的值和点
的坐标;
(2)当实数
取何值时,
?
并求此时
所在直线的方程。
题型:不详
难度:
|
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