.(本题满分15分)已知四点,,,。点在抛物线上(Ⅰ) 当时,延长交抛物线于另一点,求的大小;(Ⅱ)当点在抛物线上运动时,ⅰ)以为直径作圆,求该圆截直线所得的弦
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.(本题满分15分)已知四点,,,。点在抛物线上(Ⅰ) 当时,延长交抛物线于另一点,求的大小;(Ⅱ)当点在抛物线上运动时,ⅰ)以为直径作圆,求该圆截直线所得的弦
题型:不详
难度:
来源:
.(本题满分15分)
已知四点
,
,
,
。点
在抛物线
上
(Ⅰ) 当
时,延长
交抛物线于另一点
,求
的大小;
(Ⅱ)当点
在抛物线
上运动时,
ⅰ)以
为直径作圆,求该圆截直线
所得的弦长;
ⅱ)过点
作
轴的垂线交
轴于点
,过点
作该抛物线的切线
交
轴于点
。问:是否总有
?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例。
答案
(Ⅰ) 当
时,
,
,
直线
:
代入
,得
,
,
所以
,
,
所以
……………5分
(Ⅱ) ⅰ)以
为直
径的圆的圆心为
,
,
所以圆的半径
,
圆心到直线
的距离
;
故截得的弦长
……………1
0分
(Ⅱ)总有
。……………11分
证明:
,
,
,
所以切线
的方程为
,即
令
,得
,所以点
的坐标为
………………12分
点
到直线
的距离
为
,
下面求直线
的方程
因为
,所以直线
的方程为
,
整理得
所以点
到直线
的距离为
,
所以
所以
………………15分
解析
略
举一反三
设F为抛物线E:
的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,已知
且
.
(1)求抛物线方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线
相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
:
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(Ⅰ) 求抛物线
的方程;
(Ⅱ) 当点
为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(Ⅲ) 当点
在直线
上移动时,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
,且
,
相交于点A,B,
相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为
。
(I)若
,证明;
;
(II)若点M到直线
的距离的最小值为
,求抛物线E的方程。
题型:不详
难度:
|
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.如图,
,过曲线
上 一点
的切线
,与曲线
也相切于点
,记点
的横坐标为
。
(1)用
表示
的值和点
的坐标;
(2)当实数
取何值时,
?
并求此时
所在直线的方程。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(1) 求抛物线
的方程;
(2) 当点
为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(3) 当点
在直线
上移动时,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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