设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知 且.(1)求抛物线方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆

题型：不详难度：来源：

设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知 且.
(1)求抛物线方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

答案

(1)(2)本题主要由·=0来求出M点。

解析

试题分析：解；(1)由知又
所以所以所求抛物线方程为
(2)设点P（,）, ≠0.∵Y=,,
切线方程：y-=，即y=
由  ∴Q（，-1）
设M（0，）∴，∵·=0
--++=0，又，∴联立解得=1
故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）
点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。