直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则( ）                                      

题型：不详难度：来源：

直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则( ）
                                      

答案

A

解析

分析：先设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）联立方程可得 即x²-2x-2b=0有两个不同的解，由OA⊥OB可得x₁x₂+y₁y₂=0，代入整理可得关于b的方程，从而可求b的值
解：设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
联立方程可得
即x²-2x-2b=0有两个不同于原点的解
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-2b，△=4+8b＞0
∵OA⊥OB??=0
∴x₁x₂+y₁y₂=0?x₁x₂+（x₁+b）（x₂+b）=0
整理可得2x₁x₂+b（x₁+x₂）+b²=0
∴b²-2b=0
∴b=0（舍）或b=2
故答案为：2．