本试题主要考查了直线与圆的位置关系,以及直线与抛物线的位置关系的综合运用。 (1)依题意,点C到定点M的距离等于到定直线L的距离,所以点C的轨迹为抛物线,曲线E的方程为; (2)直线AB的方程是,即x-2y+12=0, 由联立x-2y+12=0和,得点A、B、、的坐标是(6,9)或(-4,4), 当A(6,9)或B(-4,4),时,由得,, 所以抛物线在点A处切线的斜率为, 直线NA的方程为,即x+3y-33=0…………① 线段AB的中点坐标为(1,13/2),中垂线方程为,…………② 由①、②解得, 于是,圆C的方程为 , 当B(6,9)或A(-4,4),时,抛物线在点A处切线的斜率为,此时切线与AB垂直,所求圆为以AB为直径的圆,可求得圆为, (3)设,,Q(a,-1),过点A的切线方程为, 即,同理可得,所以,, 又,所以直线的方程为, 亦即,所以t=1, 而,,所以
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