已知抛物线C:的焦点为F,过点的直线与C相交于A、B两点,点A关于轴的对称点为D。设,则的内切圆的半径r=___________
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已知抛物线C:的焦点为F,过点的直线与C相交于A、B两点,点A关于轴的对称点为D。设,则的内切圆的半径r=___________
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C:
的焦点为F,过点
的直线
与C相交于A、B两点,点A关于
轴的对称点为D。设
,则
的内切圆的半径r=___________
答案
解析
此题考查抛物线及其性质的应用、直线与圆锥曲线相交处理的方法、三角形内切圆的知识、考查学生的逻辑推理和运算求解能力;根据抛物线方程求得焦点坐标
,设
与C 的交点
,所以
,则
,设过点
的直线
,代入抛物线方程,整理得
,所以
,所以
,所以
;又因为
,直线BD的斜率
,所以直线
;又因为点A和点D关于
轴的对称,所以
的平分线是
,所以
的内切圆的圆心在
轴上,所以设圆心为
,且到直线
的距离相等,即
,所以半径
举一反三
如图,已知抛物线
与直线
的两个交点分别为A、B,点P在抛物线上从A向B运动(点P不同于点A、B),
(Ⅰ)求由抛物线
与直线
所围成的图形面积;
(Ⅱ)求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。
题型:不详
难度:
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经过点P(4,
)的抛物线的标准方程为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
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已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
,
求抛物线的方程.
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)设有抛物线C:
,通过原点O作C的切线
,使切点P在第一象限.
(1)求m的值,以及P的坐标;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q;
(3)设C上有一点R,其横坐标为
,为使DOPQ的面积小于DPQR的面积,试求
的取值范围.
题型:不详
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如右图抛物线顶点在原点,圆
的圆心恰是抛物线的焦点,
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)一直线的斜率等于
,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于
四点,求
的值.
题型:不详
难度:
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