抛物线的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上,点A坐标为(1, 2).若点F恰为的重心,则直线BC的方程为A、x+y=0 B、2x
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抛物线的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上,点A坐标为(1, 2).若点F恰为的重心,则直线BC的方程为A、x+y=0 B、2x
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上,点A坐标为(1, 2).若点F恰为
的重心,则直线BC的方程为
A、x+y=0 B、2x+y-1=0
C、x-y=0 D、2x-y-1=0
答案
B
解析
将点A(1,2)代入y^2=2px得p=2
所以抛物线:y²=4x 焦点F(1,0)
设 B(X1,Y1),C(X2,Y2)
所以(1+x1+x2)/3=1
(2+y1+y2)/3=0
x1+x2=2
y1+y2=-2
所以BC中点(1,-1)
x=y²/4
x1-x2=y²1/4-y²2/4=(y1+y2)(y1-y2)/4
所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=-2
y+1="-2(x-1)" ,y=-2x+1即2x+y-1=0
举一反三
(本题满分15分)
设抛物线M方程为
,其焦点为F,P(
(
为直线
与抛物线M的一个交点,
(1)求
抛物线的方程;
(2)过焦点F的直线
与抛物线交于A,B两点,试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q,使得
QAB为等边三角形,若存在求出Q点的坐标,若不存在请说明理由.
题型:不详
难度:
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抛物线
的焦点为
,准线
与
轴交于点
,若
为
上一点,当
为等腰三角形,
时,则
_____.
题型:不详
难度:
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直线
交抛物线
于
两点,
为抛物线顶点,
,则
的值为( )
A.2
B.0
C.1
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)已知直线
:
=
+
>0
交抛物线C:
=2
>0
于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作
轴的垂线交C于点N.
(1)若直线
过抛物线C的焦点,且垂直于抛物线C的对称轴,试用
表示|AB|;
(2)证明:过点N且与AB平行的直线
和抛物线C有且仅有一个公共点;
(3)是否存在实数
,使
=0.若存在,求出
的所有值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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抛物线
的准线方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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