（本题满分15分）设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线

题型：不详难度：来源：

（本题满分15分）
设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

答案

解：（1） （舍去）
        --5分
（2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，--7分
若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（）
，
设存在，，设Q到直线的距离为
有题意可知：
---10分
由①可得：------③
③代入②得：，
化简得：----14分，
为所求点-----15分

解析

略