如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线于两点.（1）求与的值；（2）求证：.

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如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线

于

两点.
（1）求

与

的值；（2）求证：

答案

(1)解：由题意知直线l的方程为

，…………1分
代入抛物线方程

消去y，得

①
…………2分
点A,B的横坐标

是方程①的两个根，
由韦达定理得

…………3分
由

, …………4分
得

…………5分
注意到

，所以

………6分
(2)证明：设直线OA,OB的斜率分别为

，则

，

……8分
相乘得

,所以

解析

略

举一反三

已知抛物线

，直线

与C交于A，B两点，O为坐标原点。
（1）当

，且直线

过抛物线C的焦点时，求

的值；
（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求

，

之间满足的关系式，并证明直线

过定点。

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（13分）已知抛物线

与直线

交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）当k=1时，求线段AB的长；
（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；
（III）设

是该抛物线的准线．对于任意实数k，

上是否存在点D，使得

？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．

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直线AB过抛物线x²=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.
（Ⅰ）求

的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.
求证：

；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当

，△ABN的面积的取值范围为［5

，20

］时，求该抛物线的方程.

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如题15图所示，过抛物线

的焦点F作直线交C于A、B两点，
过A、B分别向C的准线

作垂线，垂足为

，已知四边形

的面积
分别为15和7，则

的面积为。

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过抛物线y

＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）

A．y＝2x－1	B．y＝2x－2
C．y＝－2x＋1	D．y＝－2x＋2

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