已知抛物线,直线与C交于A,B两点,O为坐标原点。(1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值;(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求,之间满足的关系式
试题库
首页
已知抛物线,直线与C交于A,B两点,O为坐标原点。(1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值;(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求,之间满足的关系式
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
,直线
与C交于A,B两点,O为坐标原点。
(1)当
,且直线
过抛物线C的焦点时,求
的值;
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求
,
之间满足的关系式,并证明直线
过定点。
答案
(Ⅰ) 8 (Ⅱ)
直线
过定点(-4,4)
解析
(1)抛物线
的焦点为(1,0) 2分
由已知
=
,设
,
,
联立
,消
得
,
所以
,
4分
(2)联立
,消
得
………………(*)(依题意
≠0)
,
, 8分
设直线OA, OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为
,
,则α+β=45°,
,
9分
其中
,
,代入上式整理得
11分
所以
,即
, 12分
此时,使(*)式有解的
,
有无数组
直线
的方程为
,整理得
消去
,即
时
恒成立,
所以直线
过定点(-4,4)
举一反三
(13分)已知抛物线
与直线
交于
A
、
B
两点,
O
为坐标原点.
(I)当
k
=1时,求线段
AB
的长;
(II)当
k
在R内变化时,求线段
AB
中点
C
的轨迹方程;
(III)设
是该抛物线的准线.对于任意实数
k
,
上是否存在点
D
,使得
?如果存在,求出点
D
的坐标;如不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线
AB
过抛物线
x
2
=2
py
(
p
>0)的焦点
F
,并与其相交于
A
、
B
两点,
Q
是线段
AB
的中点,
M
是抛物线的准线与
y
轴的交点,
O
是坐标原点.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)过
A
、
B
两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于
N
点.
求证:
;
(Ⅲ)若
p
是不为1的正整数,当
,△
ABN
的面积的取值范围为[5
,20
]时,求该抛物线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如题15图所示,过抛物线
的焦点F作直线交C于A、B两点,
过A、B分别向C的准线
作垂线,垂足为
,已知四边形
的面积
分别为15和7,则
的面积为
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
过抛物线y
=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是( )
A.y
=2x-1
B.y
=2x-2
C.y
=-2x+1
D.y
=-2x+2
题型:不详
难度:
|
查看答案
如题15图所示,过抛物线
的焦点F作直线交C于A、B两点,过A、B分别向C的准线
作垂线,垂足为
,已知
的面积分别为9和1,则
的面积为
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
受全国人大常委会委托,2008年6月10—18日,福建省人大常委会对福建省未成年人保护法贯彻实施情况进行执法检查。福建省
读图“某地区地质构造剖面示意图”,回答1~2题。1.下列地理事物与图中④处的地质构造在形成原因上相似的是[ ]A
【题文】已知函数,在点处连续,则的值是 ( )A.B
电场中将带电量为q=2×10-6C电荷从A移到B点,克服电场力做功1.2×10-5J,再从B移到C点,电场力做功2×10
已知数列的各项均不等于0和1,此数列前项的和为,且满足,则满足条件的数列共有( )A. 2个B. 6个C. 8个D.
我国自然资源总量丰富,但人均不足,主要是因为( )A.资源更新慢B.自然资源分布不均C.人口太多D.自然资源浪费严重
阅读材料,回答下列问题:(10分)“(14、15世纪之交),尽管郑和的远征确切地表明,中国人拥有控制海洋的技术和财力,但
阅读下文,回答问题《苍蝇的贡献》孔明酩 人人喊打的苍蝇却为人类作出了不小的贡献。 苍蝇无鼻子,然而它的嗅觉却十分灵
阅读下面文字,按要求答题。(2分)北京时间2012年10月11日晚7时,瑞典文学院宣布今年的诺贝尔文学奖授予中国作家
点P(3,a)与点Q(b,2)关于y轴对称, 则a=( ),b=( )。
热门考点
如图,电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm,放映屏幕的规格为2m×2m,若放映机的光源S距胶片20cm,那
俄罗斯的母亲河是( )A 乌拉尔河 B 叶尼塞河 C 勒拿河 D 伏尔加河
用质量相等的0℃的水和0℃的冰分别冷却热的物体,以下说法正确是( )A.冰比水的冷却效果好,因为冰比水冷B.二者温度相
解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.
学完这篇文章,我们的心灵都会受到强烈震撼。面对理想和信念,有人选择了生,甚至于苟延残喘;有人选择了死,壮怀激烈。屈原
2011年6月1日我国《关于开展私人购买新能源汽车补贴试点的通知》发布实施一周年,新能源汽车市场前景看好。但有消费者表示
下列物质存放在对应的容器中,符合规范要求的是
X、Y、Z、W、M是五种原子序数依次增大的短周期元素,其中X、Y、M在周期表中的位置如右图所示,又知W的最外层电子数是内
— Have you finished the report?— Oh, sorry. It was so noisy
“k=2”是“直线x-y+k=0与圆“x2+y2=1相切”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要
金属及其化合物
电磁场与电磁波
醛的结构、通式和物理性质
“发明大王”爱迪生
气候对人类生产、生活的影响
中东的文化、宗教
点与圆位置关系
自然科学类
爬行动物的主要特征
印度的地形
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.