经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则的值为________________.
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经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则的值为________________.
题型:不详
难度:
来源:
经过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点作一直线l交抛物线于A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),则
的值为________________.
答案
-4
解析
当x
1
=x
2
=
时,y
1
y
2
=-p
2
,
故
=-4;
当x
1
≠x
2
时,设l:y=k(x-
)(k≠0),
则x=
.
代入y
2
=2px,得y
2
-
y-p
2
=0,
∴y
1
+y
2
=
,y
1
y
2
=-p
2
.
∴x
1
x
2
=(
+
)(
+
)=
.
∴
=-p
2
÷(
)=-4.
举一反三
设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)两点在抛物线y=2x
2
上,l是AB的垂直平分线.
(1)当且仅当x
1
+x
2
取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论.
(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是_________.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=
x
2
上一点P到其顶点和准线距离相等,则点P的坐标是_________________.
题型:不详
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设
为抛物线
的焦点,
为该抛物线上三点,若
,则
( )
A.9
B.6
C.4
D.3
题型:不详
难度:
|
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正三角形一个顶点是抛物线
的焦点,另两个顶点在抛物线上,则满足此条件的正三角形共有
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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