已知AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________.
题型:不详难度:来源:
已知AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________. |
答案
解析
抛物线y2=2px的焦点弦长|AB|=|AF|+|BF|=(x1+)+(x2+)=x1+x2+p=m, ∴=. ∴AB中点横坐标为. |
举一反三
已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为 . |
过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2). (1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离; (2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数. |
(本小题满分13分) 已知抛物线()上一点到其准线的距离为. (Ⅰ)求与的值; (Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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已知A、B为抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是( ) A.x="p " B.x="3p " C.x=p D.x=p |
若A(x1,y1)、B(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦的端点,则x1x2和y1y2都为定值,且x1x2=_________,y1y2=____________. |
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