若A(x1,y1)、B(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦的端点,则x1x2和y1y2都为定值,且x1x2=_________,y1y2
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若A(x1,y1)、B(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦的端点,则x1x2和y1y2都为定值,且x1x2=_________,y1y2=____________. |
答案
-p2 |
解析
∵x1x2、y1y2都为定值, ∴取特例求解. 当AB为通径时,x1x2= · = . ∴y12·y22=(2px1)·(2px2)=4p2· =p4. 又∵A、B两点在x轴的两侧, ∴y1·y2=-p2. |
举一反三
经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),则 的值为________________. |
设A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线. (1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论. (2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的取值范围. |
动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是_________. |
抛物线y= x2上一点P到其顶点和准线距离相等,则点P的坐标是_________________. |
设 为抛物线 的焦点, 为该抛物线上三点,若 ,则 ( ) |
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