动点M到定点F(3,0)比到定直线l:x=-2的距离大1,则动点M的轨迹方程是_____.
题型:不详难度:来源:
动点M到定点F(3,0)比到定直线l:x=-2的距离大1,则动点M的轨迹方程是_____. |
答案
y2=12x |
解析
如图所示,动点M到定点F的距离和到定直线x=-3的距离相等,
∴动点M的轨迹是以F为焦点的抛物线,且开口向右,则设其标准方程是y2=2px(p>0). ∴=3,即p=6. ∴动点M的轨迹方程是y2=12x. |
举一反三
抛物线y2=2x上点A、B到焦点的距离之和为5,AB中点为M,则M点到y轴的距离为( ) A、5 B、 C、2 D、 |
已知双曲线中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线交点到原点的距离是( ) |
(本题满分10分)已知抛物线以坐标轴为对称轴,原点为顶点,开口向上,且过圆的圆心. (1)求此抛物线的方程; (2)在(1)中所求抛物线上找一点,使这点到直线的距离最短,并求距离的最小值. |
已知AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________. |
已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为 . |
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