给定直线l:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0).(1)当抛物线C的焦点在直线l上时,确定抛物线C的方程;(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所

给定直线l:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0).(1)当抛物线C的焦点在直线l上时,确定抛物线C的方程;(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所

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给定直线l:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0).
(1)当抛物线C的焦点在直线l上时,确定抛物线C的方程;
(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标ya=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上,求直线BC的方程.
答案
BC的直线方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.
解析
(1)∵抛物线的焦点为(,0),代入y=2x-16,得a=32.
∴抛物线方程为y2=32x.
(2)∵yA=8,∴xA=2.
∵F(8,0)为△ABC的重心,∴
(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC)=-4=kBC,
又中线AF与BC交点坐标x==11,y===-4,
∴BC的直线方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.
举一反三
若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.
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设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是(    )
A.相交B.相切C.相离D.以上答案均有可能

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顶点在原点,准线方程为y-3=0的抛物线焦点坐标为(   )
A.(0,3)B.(0,-3)C.(3,0)D.(-3,0)

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过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P1、P2两点,以P1P2为直径的圆与此焦点对应的准线相切,则此圆锥曲线是(   )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.不确定

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已知抛物线y2=-x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点,则△AOB的形状是(  )
A.等腰三角形                     
B.直角三角形
C.等腰直角三角形                 
D.钝角三角形
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