设P1P2是抛物线x2=y的弦,P1P2的中垂线l的方程为y=-x+3,则P1P2所在直线方程为_________________.
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设P1P2是抛物线x2=y的弦,P1P2的中垂线l的方程为y=-x+3,则P1P2所在直线方程为_________________. |
答案
x-y+2=0 |
解析
∵P1P2的中垂线l的方程为y=-x+3,∴设直线P1P2的方程为y=x+b. 由 得x2-x-b=0. 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则x1+x2=1,y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=(x1+x2)+2b=1+2b. ∴P1P2中点的坐标为( , ). 又∵P1P2的中点在中垂线y=-x+3上,∴ =- +3,得b=2. ∴直线P1P2的方程为x-y+2=0. |
举一反三
给定直线l:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0). (1)当抛物线C的焦点在直线l上时,确定抛物线C的方程; (2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标ya=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上,求直线BC的方程. |
若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________. |
设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( ) |
顶点在原点,准线方程为y-3=0的抛物线焦点坐标为( )A.(0,3) | B.(0,-3) | C.(3,0) | D.(-3,0) |
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过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P1、P2两点,以P1P2为直径的圆与此焦点对应的准线相切,则此圆锥曲线是( ) |
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