抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是( )A．4B．8C．16D．32

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抛物线y²=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是( )

A．4

B．8

C．16

D．32

答案

解析

由抛物线的定义,结合条件得,横坐标为6的点到准线x=-

的距离为10,即6-(-

)=10,∴p=8.∴焦点到准线的距离p=8.

举一反三

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),如果x₁+x₂=6,那么|AB|等于( )

A．8

B．10

C．6

D．4

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设坐标原点为O,抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则

等于( )
A.

B.-

C.3 D.-3

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过抛物线y²=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点,则线段AB的中点P(x,y)的轨迹方程是(    )
A.y²="-2x-8                               " B.y²=2x-8
C.y²="2x+8                                " D.y²=-2x+8

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顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=x-2截得的线段长为4

,求抛物线的方程.

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(本题8分) 已知直线

被抛物线C：

截得的弦长

.
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.

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