过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点,则线段AB的中点P(x,y)的轨迹方程是(    )A.y2="-2x-8       

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过抛物线y²=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点,则线段AB的中点P(x,y)的轨迹方程是(    )
A.y²="-2x-8                               " B.y²=2x-8
C.y²="2x+8                                " D.y²=-2x+8

答案

C

解析

设OA:y=kx,代入y²=4x得k²x²=4x,解得A(,).
∵OB⊥OA,则OB:y=-x,
用-代替A点坐标中的k得B(4k²,-4k).
又AB中点P(x,y),
∴
消去参数k得y²-2x-8=0.