抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是( )A.(0,0)B.(1,4)C.(,1)D.以上都不对
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抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是( )A.(0,0)B.(1,4)C.(,1)D.以上都不对
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y=4x
2
上的点到直线y=4x-5的距离最短,则该点坐标是( )
A.(0,0)
B.(1,4)
C.(
,1)
D.以上都不对
答案
C
解析
设点P(x,4x
2
)到直线距离d=
(4x
2
-4x+5)
=
[4(x-
)
2
+4].
∵x∈R,
∴取x=
时,d
最小
=
,此时P(
,1).
举一反三
已知抛物线
的准线为
,焦点为
.⊙M的圆心在
轴的正半轴上,且与
轴相切.过原点
作倾斜角为
的直线,交
于点
, 交⊙M于另
一点
,且
.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线
的方程;
(Ⅱ)过圆心
的直线交抛物线
于
、
两点,求
的值
题型:不详
难度:
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已知某抛物线形拱桥,跨度为20 m,每隔4 m需用一根支柱支撑,已知拱高为4 m,则从桥端算起,第二根支柱的长度为____________.
题型:不详
难度:
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下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.
①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;
②点P(cos2θ,sin
2
θ)的轨迹为直线;
③点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的轨迹为抛物线.
题型:不详
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若抛物线y
2
=2px(p>0)上三点的横坐标成等差数列,那么这三点与焦点F的距离的关系是 ( )
A.成等差数列
B.成等比数列
C.既成等差数列,又成等比数列
D.既不成等差数列,也不成等比数列
题型:不详
难度:
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已知以向量
为方向向量的直线
过点
,抛物线
C
:
的顶点关于直线
的对称点在该抛物线的准线上.
(Ⅰ)求抛物线
C
的方程;
(Ⅱ)设
A
、
B
是抛物线
C
上两个动点,过
A
作平行于
x
轴的直线
m
,直线
OB
与直线
m
交于点
N
,若
(
O
为原点,
A
、
B
异于原点),试求点
N
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
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