下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;②点P(cos2θ,sin2θ)的轨迹为直线;③

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下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号___________.
①点P(5sinθ,3cosθ)的轨迹为椭圆;
②点P(cos2θ,sin²θ)的轨迹为直线;
③点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)的轨迹为抛物线.

答案

②③

解析

①P点轨迹为椭圆

=1.
②设

则x=1-2y,即x+2y=1(|x|≤1).
故P点轨迹表示线段.
③设

则x²=1+2y(|x|≤

).
故P点轨迹表示抛物线弧段.
因此②③错误.

举一反三

若抛物线y²=2px(p＞0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点F的距离的关系是 ( )

A．成等差数列

B．成等比数列

C．既成等差数列，又成等比数列

D．既不成等差数列，也不成等比数列

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已知以向量

为方向向量的直线

过点

，抛物线C：

的顶点关于直线

的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若

(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

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已知点(-2，3)与抛物线y²=2px(p＞0)的焦点的距离是5，则p=_________.

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在抛物线y=x²上求一点,使它到直线x-y-2=0的距离最短,并求此距离.

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抛物线y²=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>

),则点M的横坐标是( )

A．a+

B．a-

C．a+p

D．a-p

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