设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且=2，⊥，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程.

题型：不详难度：来源：

设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且=2，⊥，当点P
在y轴上运动时，求点N的轨迹方程.

答案

y²=4x

解析

设M（x₀，0），P（0，y₀），N（x，y），
由=2得（x-x₀，y）=2（-x₀，y₀），
∴即
∵⊥,=(x₀,-y₀), =(1,-y₀),
∴(x₀,-y₀)·（1，-y₀）=0,∴x₀+=0.
∴-x+=0,即y²=4x.故所求的点N的轨迹方程是y²=4x.