在抛物线y2=16x内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________。
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在抛物线y2=16x内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________。 |
答案
8x-y-15=0 |
解析
设所求直线与y2=16x相交于点A、B,且A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得y12=16x1,y22=16x2,两式相减得,(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2). 即kAB=8. 故所求直线方程为y=8x-15. |
举一反三
设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线. |
抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点,且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有( )A.x3=x1+x2 | B.x1x2=x1x3+x2x3 | C.x1+x2+x3="0" | D.x1x2+x2x3+x3x1=0 |
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若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两个不同的点,则是P1P2过抛物线焦点的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知圆k过定点A(a,0)(a>0),圆心k在抛物线C: y2=2ax上运动,MN为圆k在y轴上截得的弦. (1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化? (2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时,抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系? |
如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线l:y=m(m<0)上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T,切点分别为B,A. (I)求抛物线E的方程; (Ⅱ)求证:点S,T在以FM为直径的圆上; (Ⅲ)当点M在直线l上移动时,直线AB恒过焦点F,求m的值. |
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