(本小题满分13分)已知抛物线C:与直线l:没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.(1)证明:直线AB恒过定点Q;(2)若
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(本小题满分13分)已知抛物线C:与直线l:没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.(1)证明:直线AB恒过定点Q;(2)若
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知抛物线
C
:
与直线
l
:
没有公共点,设点
P
为直线
l
上的动点,过
P
作抛物线
C
的两条切线,
A
,
B
为切点.
(1)证明:直线
AB
恒过定点
Q
;
(2)若点
P
与(1)中的定点
Q
的连线交抛物线
C
于
M
,
N
两点,证明:
.
答案
见解析
解析
(1)设
,则
.
由
得
,所以
.
于是抛物线
C
在
A
点处的切线方程为
,即
.
设
,则有
.设
,同理有
.
所以
AB
的方程为
,即
,所以直线
AB
恒过定点
.
(2)
PQ
的方程为
,与抛物线方程
联立,消去
y
,得
.
设
,
,则
①
要证
,只需证明
,即
②
由①知,②式左边=
.故②式成立,从而结论成立.
举一反三
若抛物线
上总存在关于直线
对称的两点,求
的范围.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
(p为常数)的准线与X轴交于点K,过K的直线l与抛物线交于A、B两点,则
=
。
题型:不详
难度:
|
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米,拱顶离水平面
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题型:不详
难度:
|
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抛物线
上横坐标是5的点
到其焦点
的距离是8,则以
为圆
心,且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
A
、
B
、
C
三点在曲线
y
=
上,其横坐标依次为1,
m
,4(1<
m
<4),当△
ABC
的面积最大时,
m
等于( )
A.3
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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