对正整数,设抛物线,过任作直线交抛物线于两点,则数列的前项和公式是××××× .
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对正整数,设抛物线,过任作直线交抛物线于两点,则数列的前项和公式是××××× .
题型:不详
难度:
来源:
对正整数
,设抛物线
,过
任作直线
交抛物线于
两点,则数列
的前
项和公式是
×××××
.
答案
解析
分析:设A
n
(x
n1
,y
n1
),B(x
n2
,y
n2
),直线方程为x=ty+2n,代入抛物线方程得y
2
-2(2n+1)ty-4n(2n+1)=0,求出
?
的表达式,然后利用韦达定理代入得
?
=-4n
2
-4n,故可得
=-2n,据此可得数列
的前n项和.
解:设直线方程为x=ty+2n,代入抛物线方程得y
2
-2(2n+1)ty-4n(2n+1)=0,
设A
n
(x
n1
,y
n1
),B(x
n2
,y
n2
),
则
?
=x
n1
x
n2
+y
n1
y
n2
=(t
2
+1)y
n1
y
n2
+2nt(y
n1
+y
n2
)+4n
2
,
用韦达定理代入得
?
=-4n(2n+1)(t
2
+1)+4n(2n+1)t
2
+4n
2
=-4n
2
-4n,
故
=-2n,
故数列
的前n项和-n(n+1),
故答案为-n(n+1).
举一反三
求抛物线
被点
所平分的弦的直线方程。
题型:不详
难度:
|
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已
知抛物线
通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线
相切,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
分抛物线
与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的弦
过定点
,求弦
的中点的轨迹方程。
题型:不详
难度:
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抛物线
上的点
到点
的距离的最小值记为
,(1)求
的表达式;(2)当
时,求
的最大值和最小值。
题型:不详
难度:
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