(本小题满分12分)已知点在抛物线上(如图), 过作轴交抛物线于另一点，设抛物线与轴相交于两点，试求为何值时，梯形的面积最大，并求出面积的最大值.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
已知点在抛物线上(如图), 过作轴交抛物线于另一点，设抛物线与轴相交于两点，试求为何值时，梯形的面积最大，并求出面积的最大值.

答案

解析

令, 得, 又由对称性知.  --- 2分
设梯形面积为, 则,
,                              --- 4分
令, 因, 得,                                     --- 2分
当时, , 单调递增; 当时, , 单调递减,
∴ 当时，有最大值, 最大值为.                    --- 4分