(本小题满分14分)如图,过抛物线上一点P(),作两条直线分别交抛物线于A(),B().直线PA与PB的斜率存在且互为相反数,(1)求的值,(2)证明直线AB的
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(本小题满分14分)如图,过抛物线上一点P(),作两条直线分别交抛物线于A(),B().直线PA与PB的斜率存在且互为相反数,(1)求的值,(2)证明直线AB的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,过抛物线
上一点P(
),作两条直线分别交抛物线于A(
),B(
).直线PA与PB的斜率存在且互为相反数,(1)求
的值,(2)证明直线AB的斜率是非零常数.
答案
(1)
(2)
(常数),所以直线AB的斜率是非零常数.
解析
解:(1)设直线PA的斜率为
,直线PB的斜率为
由
,故
. 同理可得
.
由PA,PB倾斜角互补知
,
即
, 所以,
. ……………………… 8分
(2)设直线AB的斜率为
由
,
所以
(常数). ………… 14分
举一反三
已知过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,
( )
A.
B.1 C.
D.
题型:不详
难度:
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已知点
为抛物线
上的一个动点,
为圆
上的动点,设点
到抛物线
的准线距离为
,则
的最小值为
题型:不详
难度:
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抛物线
=
。
题型:不详
难度:
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已知抛物线
的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于
轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于
轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作
,垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当
是
轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.
题型:不详
难度:
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抛物线
上一点
的纵坐标为4,则点
与抛物线焦点的距离为 ( )
A 2 B 3 C 4 D 5
题型:不详
难度:
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