已知抛物线的一个内接三角形的一顶点在原点,三条高线都通过抛物线的焦点,求这个三角形的外接圆的方程。
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已知抛物线的一个内接三角形的一顶点在原点,三条高线都通过抛物线的焦点,求这个三角形的外接圆的方程。
题型:不详
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来源:
已知抛物线
的一个内接三角形的一顶点在原点,三条高线都通过抛物线的焦点,求这个三角形的外接圆的方程。
答案
解析
设
为抛物线
的内接三角形,因为垂心在焦点
上,所以
,即
轴,垂足为
,且由抛物线的对称性可知,
,设
所在的直线方程为
,所以
两点的坐标分别为
,因为
,所以
,∴
,得
,∵所求三角形外接圆过原点,故可设所求圆的方程为
,点
在圆上,代入A点的坐标,得
,∴所求
的外接圆的方程为
。
举一反三
经过抛物线
的焦点
作一直线,和抛物线相交于
,求
的长。
题型:不详
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|
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设点
求抛物线
上的点到
点的距离的最小值。
题型:不详
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圆心在抛物线
上,且与
轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
是抛物线
上两点,
为坐标原点,若
,且
的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线
的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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过抛物线的焦点
的直线交抛物线于
两点,
在准线上的投影分别是
,则
为( )
A.等于
B.大于
C.小于
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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